По мнению И. Дюфло, это выражение родилось в театре. Его непосредственным источником явилась пьеса под названием «Слепой из Монморанси», премьера которой состоялась б марта 1823 г. в Париже.
Главное действующее лицо пьесы, слепой, чтобы не заснуть, надевает на свою палку острый железный наконечник. Всякий раз, когда его клонит ко сну и голова опускается вниз, острие палки колет собаку, лежащую у его ног.
Собака вскакивает и не дает своему хозяину уснуть. Вот каким образом piquer un (или son) chien стало обозначать соснуть у вздремнуть.
...Sa tête se pencha sur la table. Vaincu, il se fit un coussin de son bras replié, comme jadis quand il «piquait un chien» à l'étude, et s'endormit (H. Duvernоis)
Rompre les chiens разг. прервать затеянный некстати разговор
Выражение связано с псовой охотой, где оно означает Остановить гонящихся за добычей собак.
Mais il parut regretter ses indiscrétions et rompit les chiens (V. Сliсrbuliez).