В основе этого фразеологизма лежит народное поверье о том, что человек, стремящийся вырваться на свободу, должен достать «ключ от полей» и открыть их.
Mettre la clé sous la porte уйти потихоньку, исчезнуть незаметно (букв, положить ключ под дверьми)
Во Франции обычно жильцы, нанимающие квартиру, платят хозяину дома раз в три месяца. Эта квартплата, называемая terme, часто составляет довольно значительную сумму, и некоторые квартиранты, не имеющие возможности (а иногда и не желающие) внести ее, потихоньку покидают свое жилье, оставляя ключ под дверью.
Они переезжают в другую квартиру, но нередко и там им приходится «положить ключ под дверь».
Этот «обычай», видимо, был довольно распространен во Франции, если он привел к возникновению выражения, широко употребляющегося и в современном языке.
— Je file demain, moi!.. J'aime mieux mettre la clef sous la porte et coucher sur le trottoir, que de continuer à vivre dans des transes pareilles (Zola).