М. Ра высказывает предположение, что в этом фразеологизме речь идет об отваре, который некогда больные принимали как болеутоляющее или снотворное средство в одиннадцать часов вечера, перед сном.
Случалось, что многие больные, приняв отвар, вообще не просыпались, поэтому в народе о нем сложилось мнение как о ядовитом зелье.
Заметим, что неупотребительная в современном языке элизия предлога перед словом onze свидетельствует о довольно раннем происхождении идиомы.
Et l’on espionnait ses rapports avec la Cognette, on disait qu’à eux deux, un beau soir, ils donneraient un bouillon de onze heuresau père Houdequin pour le voler (Zоla).
