Полагают, что выражение связано с обычаем турецких султанов бросать платок той из своих жен, которой отдавали предпочтение.
К этому обычаю восходит также выражение refuser le mouchoir отказать в своей благосклонности (мужчине).
…Il sera d’autant plus content de votre aimable nièce, qu’il aime plus que toute autre chose la danse et le chant; il pourrait bien même être tenté de lui jeter le mouchoir (Lesage).