Полагают, что выражение связано с игрой в чет и нечет (jeu de pair ou impair), в которой требуется угадать четное или нечетное число предметов, спрятанных в руке партнера.
Когда игрок дважды подряд ошибается на нечетном числе, говорят: il a fait un double impair.
Отсюда переносное значение слова impair для характеристики любого промаха или неловкости.
Любопытно, хотя и спорно, толкование П. Гиро. По его мнению, в этом выражении impair заменило существительное gaffe, которое в некоторых французских и провансальских диалектах имеет значение - нечетное число.
Таким образом, faire un impair можно было бы рассматривать как синонимический вариант выражения faire une gaffe.
Il faut longtemps réfléchir pour ne pas commettre un impair (Maupassant).
