О происхождении этой идиомы существуют две версии, отличающиеся одна от другой различным толкованием существительного flûte.
Некоторые исследователи (Э. Гуже, А. Тиммерман и др.) рассматривают это слово в значении - ноги, которое оно имеет в разговорной речи.
В таком случае данное выражение буквально означало бы - удрать своими ногами (ср. русск. унести ноги), причем сторонники этой версии обычно ссылаются на латинское слово tibia - флейта, обозначавшее также по аналогии большую берцовую кость.
По мнению других, слово flûte следует истолковать как - лодка — значение, которое встречается у многих писателей XVI в.
Сторонники этой версии предполагают, что выражение первоначально означало - удрать вплавь.
На наш взгляд, более правдоподобна первая версия, в пользу которой говорит и наличие синонимического варианта данного фразеологизма — jouer des jambes.
— Du tout. Seulement je suis accable de besogne, et ce sacré François en a profité pour se tirer des flûtes (Willy).