Слово baba, употребляющееся исключительно в этом фразеологизме, развилось из прилагательного ébahi сизумленный путем удвоения его корневого слога.
Je l'ai entendu, j'en étais baba (A. Salacrou).
— Eh bien, qu'est-ce que tu dis de ça?
— Eh bien, répondit la petite qui se mit à rire, je dis que j'en suis babal (Gyp).
C'est alors que, sans allusion aux efforts communs, il s'est attribué tout le mérite de l'expédition: j'en suis resté baba (J. Dubois et autres. Dictionnaire du français contemporain).
— Eh bien, qu'est-ce que tu dis de ça?
— Eh bien, répondit la petite qui se mit à rire, je dis que j'en suis babal (Gyp).
C'est alors que, sans allusion aux efforts communs, il s'est attribué tout le mérite de l'expédition: j'en suis resté baba (J. Dubois et autres. Dictionnaire du français contemporain).